近两年来,笔者参与了初中数学新教材的教学与研究活动,通过上课、听课、评卷、查阅,发现了不少值得思考的问题.因篇幅所限,本文只择其两则评述一二.若有不妥当之处,请读者批评指正.
一、“联接AB”与“连结AB”有区别吗?
教材[1]中给出了一个关于直线的公理:“所有联接两点的线中,线段最短.”这个公理的关键词是“联接”“线”“线段”.而其中的“线”,是所有“折线段”“曲线段”“直线段”的总称.弄清其中“线”与“线段”的区别是理解掌握好该公理的关键所在.而至于“联结”一词,只要教师稍作演示,学生就会理解.
可是,对于这个简单的公理,与教材[1]配套使用的《教师教学用书》[2]和《教案》[3]中却把它补充解释得复杂纷乱:
“注意这里用的是‘联接’,不是‘连结’.‘连结’是专在连成线段（不是其他线）的时候用的.”
“教师要对公理中的‘联接’两字与前面所学的‘连结AB’中的‘连结’作比较,让学生弄清两个词的不同含意:‘连结AB’只是指画出以A、B为端点的线段,‘联接’是指用线把A、B两点联起来,线段是联接A、B两点的线中的一条.”
在这个“解释”的指导下,几乎所有初中数学教师都反复提醒学生要注意“联接AB”与“连结AB”的区别.有的甚至还编出有关习题或考题要学生做.把学生们弄得云里雾里.
“联接AB”与“连结AB”真有区别吗?非也!
按照中国社会科学院语言研究所词典编辑室编的《现代汉语词典》的解释,“联接”与“连结”二词的含义相同.既然“联接”与“连结”含意相同,那么“联接AB”与“连结AB”的含意当然也就完全一致.事实上,根据教科书上关于线段的表示方法（“AB”表示线段）不难理解:“联接AB”与“连结AB”的含意都是指“画出以A、B为端点的线段”.而“联接A、B”与“连结A、B”则指的是“画出以A、B为端点的任意一条线(不一定是线段)”.因此,“联接AB”与“连结AB”及“联接A、B”与“连结A、B”的一致性,完全是由线段的表示方法（“AB”表示线段）来确定,并不是因“联接”与“连结”二词有什么区别而所为.
二、有两边对应相等的两直角三角形全等吗?
初中几何教材中有这样一道传统习题(参见教材[5]P.119及教材[6]P.117):
“使两个直角三角形全等的条件是
(A)一锐角对应相等.(B)两锐角对应相等
(C)一条边对应相等.(D)两条边对应相等”
其中(A)、(B)、(C)错误显然,故学生们都选了(D).幸好,教参[7]P.301中的答案也是选(D).于是,学生与教师皆大欢喜.
然而,有两边对应相等的两直角三角形却不一定全等!例如边长分别为3、4、5的△ABC与边长分别为3、5、的△DEF,虽然它们都是直角三角形且有两边对应相等,但它们并不全等.
也许有人认为,题中的.“对应”应理解为“直角边对应直角边”、“斜边对应斜边”,不应该出现“直角边对应斜边”这第三者.
可是,对于“对应”这一原始概念的含义,教材中并没有什么特别的限制,此题中也并不给出如此特殊的约束,因此上述这种“理解”是不正确的.也许正是这种错误的“理解”导致了上述的错误习题.
由于教材中有这样一个习题,因此有些教学辅导读物则据此编制出类似的习题或考题,如《黄冈题库》(见[8]P.71及P.82)中就均有“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”这样一个判断题.令人疑惑的是,对于同一个题,该书后面所给的两个答案却分别是“×”和“√”.
我们曾经谆谆告诫学生:“有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等”,其中的“一角”当然包括了“直角”,那么命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”的真确性不是值得怀疑了么?
由此看来,对命题“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”犯迷糊,都是因教材中的这个错误习题惹的祸.因此,在教学中如何恰当地处理该题,是值得我们思考的一个问题.教学反思《初中几何教学反思》一文
